ПОБУДОВА ЛОКАЛЬНИХ МАТРИЦЬ СИСТЕМИ РІТЦА З ВИКОРИСТАННЯМ СПЛАЙНІВ 5-ГО СТЕПЕНЯ НА ТРИКУТНИКУ ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ БІГАРМОНІЧНОЇ ЗАДАЧІ ПРО ЗГИН ПЛАСТИНИ
Ключові слова:
СПЛАЙНИ П’ЯТОГО СТЕПЕНЯ, СИСТЕМА РІТЦА, ЛОКАЛЬНА МАТРИЦЯ, БІГАРМОНІЧНА ЗАДАЧААнотація
Сплайни п’ятого степеня на трикутної сітці дають точну оцінку, але їх складно обчислювати, за рахунок того, що для кожного трикутного елемента потрібно знаходити 21 коефіцієнт. У попередніх роботах авторів за допомогою явних формул, були побудовані сплайни 5-го степеня, які роблять обчислення значно простіше. У даній роботі запропонована схема розв’язання бігармонічної задачі з використанням системи Рітца у випадку граничних умов, що відповідають умовам жорсткого защемлення пластини у вигляді сплайна 5-го степеня. Зокрема розглянуто побудову системи Рітца для довільного трикутника з використанням явних формул для сплайнів п’ятого степеня.
Посилання
Сергиенко, И. В. явные формулы для интерполяционных сплайнов 5-й степени на треугольнике / И. В. Сергиенко,
О. Н. Литвин, О. О. Литвин, О. И. Денисова. Кибернетика и системный анализ. 2014. том 50, № 5. С. 17–33.
Zlamal, M. Matematical aspect of the finite element method / M. Zlamal, A. Zenesek, v. Kolar, J. Kratochvil // Technical physical and mathematical principles of the finite element method. 1971. P.15–39.
Литвин, О. М. Розв’язання задачі про згин пластини методом скінченних елементів з використанням сплайнів п’ятого степеня на трикутній сітці / О. М. Литвин, І. С. Томанова – 2017. – т. 20, №1, С. 52-61.
Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике — М.: Мир, 1975. – 541 с.
Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер – М.: Наука, 1966. – 635 с.
Рвачев В. Л., Курпа Л. В., Склепус Н. Г, Учишвили Л. А. Метод R-функций в задачах об изгибе и колебаниях пластин сложной формы – Киев: Наук. думка, 1973. – 121 с.
Кантарович Л. В, Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализаю – М.: физматгиз. – 1962. – 708 с.
Михлин С. Г, Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. – М.: Наука. – 1965. – 384 с.
