ЗАСТОСУВАННЯ КОНСТРУКТИВНИХ МЕТОДІВ ТЕОРІЇ R-ФУНКЦІЙ ДЛЯ ПОБУДОВИ КОНУСНОГО ВІДРІЗКА ПРИ ЧИСЕЛЬНІЙ РЕАЛІЗАЦІЇ ДВОБІЧНИХ ІТЕРАЦІЙНИХ МЕТОДІВ
Ключові слова:
НЕЛІНІЙНА КРАЙОВА ЗАДАЧА, ДОДАТНИй РОЗВ’ЯЗОК, МЕТОД ДВОБіЧНИХ НАБЛИЖЕНЬ, КОНУСНИЙ ВІДРІЗОК, МЕТОД R-фУНКЦІЙ, TWO-SIDED METHODSАнотація
Розглянуто нелінійне еліптичне рівняння з однорідною умовою Діріхле. Методом функцій Гріна від диференціальної задачі виконано перехід до еквівалентного нелінійного інтегрального рівняння Гаммерштейна. Для чисельного знаходження додатного розв’язку інтегрального рівняння, розглядуваного як операторне рівняння у просторі неперервних функцій напівупорядкованому конусом невід’ємних функцій, за допомогою методів нелінійного аналізу, зокрема, теорії гетеротонних операторів, запропоновано двобічний ітераційний метод, у якому для побудови початкового конусного відрізка використано метод R-функцій. ефективність розробленого чисельного метода проілюстровано серією обчислювальних експериментів.
Посилання
Pao C.V. Nonlinear parabolic and elliptic equations / C. V. Pao. New York: Plenum Press, 1992.
Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений /
М.А. Красносельский. – М.: физматгиз, 1962. – 394 с.
Опойцев В.И. Нелинейные операторы в пространствах с конусом / В.И. Опойцев, т.А. Хуродзе. Тбилиси: Изд-во Тбилис. ун-та, 1984. – 246 с.
Amann H. On the number of solutions of nonlinear equations in ordered Banach spaces / H. Amann // J. Funct. Anal. 1972. № 11. Pp. 346-384.
Dalbono F. M. Nodal solutions for supercritical Laplace equations / F. Dalbono, M. Franca // Commun. Math. Phys. 2016. Vol. 347. Pp. 875-901.
Afrouzi G. A. A Numerical Method for Finding Positive Solution of Dirichlet Problem with a Weight Function / G. A. Afrouzi,
S. Mahdavi, Z. Naghizadeh // Journal of Information and Computing Science. 2006. Vol. 1. №. 3. Pp. 168-172.
Chen G. Algorithms and visualization for solutions of nonlinear elliptic equations / G. Chen, J. Zhou, W.-M. Ni // Int. J. Bifurcation Chaos. 2000. Vol. 10. № 7. Pp. 1565-1612.
Колосов А.И. Конструктивное исследование краевых задач для нелинейных дифференциальных уравнений / А.И. Колосов, С.В. Колосова, М.В. Сидоров // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. 2012. № 2. С. 50–57.
Колосова С.В. О построении итерационных методов решения краевых задач для нелинейных эллиптических уравне- ний / С.В. Колосова, В.С. Луханин, М.В. Сидоров // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. 2013. № 1. С. 35–42.
Колосова С.В. Применение итерационных методов к решению эллиптических краевых задач с экспоненци- альной нелинейностью / С.В. Колосова, М.В. Сидоров // Радиоэлектроника и информатика. 2013. № 3 (62). С. 28–31..
Колосова С.В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане-Эмдена / С.В. Колосова, В.С. Луханин, М.В. Сидоров // Вісник Запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. 2015. № 3. С. 107–120.
Guo D. Coupled fixed points of nonlinear operators with applications / D. Guo, V. Lakshmikantham // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 1987. Vol. 11.
№ 5. P. 623 – 632.
Рвачев В.Л. теория R-функций и некоторые её приложения / В.Л. Рвачев. – К.: Наук. думка, 1982. – 552 с.
