Максимальна проти середньої абсолютної похибки при виборі критеріїв якості прогнозування часових рядів.
DOI:
https://doi.org/10.30837/bi.2021.1(96).01Ключові слова:
прогнозування часових рядів, якість прогнозування, середньоквадратична помилка, середня абсолютна помилка, максимум абсолютної помилки, викиди, ARIMA-прогнозування, взаємокореляційна функціяАнотація
При прогнозуванні часових рядів якість прогнозів загальноприйнято оцінювати за критерієм середньоквадратичної помилки (RMSE). Іноді тільки RMSE й використовують. В інших випадках, разом з RMSE використовується ще одна міра точності прогнозування. Такою мірою є середня абсолютна помилка (MAE). Хоча RMSE й MAE є загальноприйнятими критеріями якості прогнозування часового ряду, вони обидва фіксують інформацію про усереднені помилки. Однак усереднення може стирати інформацію про волатильність, яка є типовою для часових рядів у точках викидів або на вузьких інтервалах. Інформація про викиди у прогнозах часового ряду (відносно тестових даних) може бути зафіксована за допомогою максимуму абсолютної помилки (MaxAE). MaxAE-критерій не має жодного стосунку до усереднення. Натомість він фіксує інформацію про най-гірший викид. Тому мета полягає у встановленні найкращих критеріїв якості прогнозування часових рядів, де, щоправда, RMSE-критерій завжди присутній. Спочатку визначаються 12 типів контрольних часових рядів для тестування і вибору критеріїв. Часовий ряд складається зі 168 точок, причому прогнозується остання третина цього ряду. Згенерувавши 200 часових рядів для кожного з 12 типів, виконуються ARIMA-прогнози у 56 точках кожного ряду. Всі 2400 значень RMSE сортуються у порядку зростання, після чого відповідні значення MAE й MaxAE також упорядковуються наново. Взаємоспіввідношення між RMSE й MAE/MaxAE вивчається за їх взаємокореляційною функцією. Значення RMSE й MaxAE є “більш різними”, ніж значення RMSE й MAE, оскільки кореляція між RMSE й MAE є сильнішою. Отже, MAE-критерій не має сенсу, тому що він практично повторює інформацію про якість прогнозування з RMSE-критерію. Оскільки MaxAE-критерій може вносити додаткову інформацію про якість прогнозування, найкращими критеріями є RMSE й MaxAE.
Посилання
Schelter B., Winterhalder M., Timmer J. Handbook of Time Series Analysis: Recent Theoretical Developments and Applications. — Wiley, 2006.
Kotu V., Deshpande B. Data Science (Second Edition). — Morgan Kaufmann, 2019.
Hyndman R., Koehler A. Another look at measures of forecast accuracy // International Journal of Forecasting. — 2006. — Vol. 22, Iss. 4. — P. 679 — 688.
De Gooijer J. G., Hyndman R. J. 25 years of time series forecasting // International Journal of Forecasting. — 2006. — Vol. 22, Iss. 3. — P. 443 — 473.
Edwards R. E. Functional Analysis. Theory and Applications. — Hold, Rinehart and Winston, 1965.
Pankratz A. Forecasting with Univariate Box — Jenkins Models: Concepts and Cases. — John Wiley & Sons, 1983.
Box G., Jenkins G., Reinsel G. Time Series Analysis: Forecasting and Control. — Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1994.
Romanuke V. V. Decision making criteria hybridization for finding optimal decisions’ subset regarding changes of the decision function // Journal of Uncertain Systems. — 2018. — Vol. 12, No. 4. — P. 279 — 291.
Brockwell P. J., Davis R. A. Introduction to Time Series and Forecasting. — Springer, Cham, 2016.
Romanuke V. V. On optimizing WLF equation over experimental viscosity measurements by finite set of fixed temperatures with running metric // Optoelectronic Information-Power Technologies. — 2011. — No. 1 (21). — P. 24 — 43.
Romanuke V. V. A minimax approach to mapping partial interval uncertainties into point estimates // Journal of Mathematics and Applications. — 2019. — Vol. 42. — P. 147 — 185.
Romanuke V. V. Theoretic-game methods of identification of models for multistage technical control and run-in under multivariate uncertainties. — Mathematical Modeling and Computational Methods. — Vinnytsia National Technical University, Vinnytsia, Ukraine, 2014.
Kneusel R. Random Numbers and Computers. — Springer International Publishing, 2018.
Romanuke V. V. Multiple state problem reduction and decision making criteria hybridization // Research Bulletin of NTUU “Kyiv Polytechnic Institute”. — 2016. — No. 2. — P. 51 — 59.
Romanuke V. V. Time series smoothing and downsampling for improving forecasting accuracy // Applied Computer Systems. — 2021. — Vol. 26, No. 1. — P. 60 — 70.
Gubner J. Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers. — Cambridge University Press, 2006.
Romanuke V. V. Computational method of building orthogonal binary functions bases for multichannel communication systems with code channels division. — Mathematical Modeling and Computational Methods. — Ternopil State Technical University, Ternopil, Ukraine, 2006.
