Метод двобічних ітерацій у чисельному аналізі першої крайової задачі для системи напівлінійних еліптичних рівнянь
DOI:
https://doi.org/10.30837/bi.2018.1(90).08Ключові слова:
СИСТЕМА НАПІВЛІНІЙНИХ ЕЛІПТИЧНИХ РІВНЯНЬ, ПЕРША КРАЙОВА ЗАДАЧА, ДОДАТНИЙ РОЗВ’ЯЗОК, МЕТОД ФУНКЦІЙ ГРІНА, МЕТОД КВАЗІФУНКЦІЙ ГРІНА-РВАЧОВА, МЕТОД ДВОБІЧНИХ ІТЕРАЦІЙАнотація
Розглядається проблема побудови метода двобічних ітерацій розв’язання першої крайової задачі для системи напівлінійних еліптичних рівнянь. запропоновано два підходи, засновані на використанні відповідно методу функцій Гріна і методу квазіфункцій Гріна-Рвачова. за допомогою цих методів розглядувана крайова задача зводиться до еквівалентного нелінійного інтегрального рівняння. Отримане інтегральне рівняння досліджується методами нелінійного аналізу у напівупорядкованих просторах, зокрема, з використанням результатів В.І. Опойцева з теорії гетеротонних операторів. При цьому будується ітераційна послідовність, яка двобічно збігається до єдиного додатного розв’язку відповідної крайової задачі.
Посилання
Pao C.V. Nonlinear parabolic and elliptic equations / C. V. Pao. – New york: Plenum Press, 1992.
Cui R. uniqueness of the positive solution for a class of semilinear elliptic systems / R. Cui, Y. Wang, J. Shi // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. – 2007. – vol. 67. – № 6. – P. 1710–1714.
Dalmasso R. Existence and uniqueness of positive radial solutions for the lane–emden system / R. Dalmasso //
Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. – 2004. – vol. 57. – № 3. – P. 341 – 348.
Korman P. On lane-emden type systems / P. Korman, J. Shi // Discrete contin. Dyn. Syst. – 2005. – P. 510–517.
Li C. A degree theory framework for semilinear elliptic systems / C. Li, J. Villavert // Proceedings of the American Mathematical Society. – 2016. – vol. 144. – № 9. – P. 3731–3740.
Maniwa M. Uniqueness and existence of positive solutions for some semilinear elliptic systems / M. Maniwa // Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. – 2004. – vol. 59. – № 6. – P. 993–999.
Опойцев В.И. Нелинейные операторы в пространствах с конусом / В.И. Опойцев, Т.А. Хуродзе. – Тбилиси: изд-во тбилис. ун-та, 1984. – 246 с.
Сидоров М.В. Застосування методів функцій Гріна та квазіфункцій Гріна-Рвачова для побудови двобічних
ітераційних процесів розв’язання нелінійних крайових задач / М.В. Сидоров // Вісник запорізького національного
університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2017. – № 2. – С. 250–259.
Колосова С.В. О построении двусторонних приближений к положительному решению уравнения Лане-Эмдена / С.В. Колосова, В.С. Луханин, М.В. Сидоров // Вісник запорізького національного університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2015. – № 3. – С. 107–120.
Sidorov M.V. Construction of two-sided approximations to positive solutions of boundary value problems for semilinear elliptic systems / M.V. Sidorov // Journal of Numerical & Applied Mathematics. – 2017. – № 3 (126). – P. 110–123.
Sidorov M.V. Method of two-sided approximations for finding positive solutions of boundary value problems for semilinear elliptic systems: the use of the Green-Rvachev’s quasi-function / M.V. Sidorov // Journal of Numerical & Applied Mathematics. – 2018. – № 2 (128). – P. 96–113.
Сидоров М.В. Застосування конструктивних методів теорії r-функцій для побудови конусного відрізка при чисельній реалізації двобічних ітераційних методів / М.В. Сидоров // Бионика интеллекта: научн.-техн. журнал. – 2017. – № 2 (89). – С. 43–49.
